다항식 $f(x)=x^{2012}+a_{2011}x^{2011}+\cdots+a_1 x+a_0$를 이용하여 아인슈타인과 심슨이 다음 게임을 한다. 돌아가면서 각자 $a_0$, $a_1$, $\ldots$, $a_{2011}$ 중 하나의 계수를 골라서 거기에 실수 값을 대입한다. 아인슈타인이 먼저 계수를 골라 대입한다고 한다. 한번 값이 대입되면 그 계수는 누구도 바꿀 수 없다고 한다. 게임은 모든 계수가 정해지면 끝난다. 다항식 $f(x)$가 어떤 고정된 다항식 $m(x)$로 나누어떨어지면 심슨이 이기고, 그렇지 않으면 아인슈타인이 이긴다.
(a) 만일 $m(x)=x-2012$라면 누가 필승전략이 있는가?
(b) 만일 $m(x)=x^2+1$이라면 누가 필승전략이 있는가?

(2012년 7월 29일 불가리아 Blagoevgrad. 5문제/5시간)