유리수 $a$와 양의 정수 $n$에 대해 다항식 $x^{2^n} (x+a)^{2^n}+1$은 $\mathbb{Q}[x]$에서 기약(irreducible)임을 증명하라. (단, $\mathbb Q[x]$는 유리수 계수 다항식의 환(ring)이다.)
(2012년 7월 28일 불가리아 Blagoevgrad. 5문제/5시간)