다음 조건을 만족하는 양의 정수의 수열 $(x_1,x_2,\ldots,x_{2011})$을 모두 구하여라: 임의의 양의 정수 $n$에 대해 \[x_1^n+2x_2^n+\cdots+2011 x_{2011}^n=a^{n+1}+1\]이 되는 양의 정수 $a$가 존재한다.
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