모든 양의 정수 $n$에 대해 \[ f^{g(n)+1}(n)+g^{f(n)}(n)=f(n+1)-g(n+1)+1\]을 만족하게 하는 함수 $f,g:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$의 순서쌍 $(f,g)$을 모두 구하여라. 단, $f^1(n)=f(n)$이고 $k\ge2$에 대해 $f^{k}(n)=f(f^{k-1}(n))$이다. (단 $\mathbb{N}$은 양의 정수 전체의 집합이다.)
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