$AB=AC$인 이등변삼각형 $ABC$가 있다. 변 $AC$의 중점을 $D$라 하자. 각 $BAC$의 각이등분선이 $D$, $B$, $C$를 지나는 원과 만나는 삼각형 $ABC$ 내부의 점을 $E$라 하자. 직선 $BD$가 $A$, $E$, $B$를 지나는 원과 두 점 $B$, $F$에서 만난다고 하자. 직선 $AF$와 $BE$가 점 $I$에서 만나고 직선 $CI$와 $BD$가 점 $K$에서 만난다. 이때 삼각형 $KAB$의 내심은 $I$임을 보여라.
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