양의 정수 $d$에 대하여 $f(d)$를 정확히 $d$개의 양의 약수를 갖는 양의 정수 중 가장 작은 정수라 하자. 예를 들어, $f(1)=1, f(5)=16, f(6)=12$이다. 모든 음이 아닌 정수 $k$에 대하여 $f(2^{k})$는 $f(2^{k+1})$의 약수임을 보여라.
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