어떤 모임에서 학생 $A_1$, $A_2$, $\ldots$, $A_n$이 서로 악수를 하였다. 학생 $A_i$가 악수한 횟수를 $d_i$($1\le i\le n$)이라 할 때, $d_1+d_2+\cdots+d_n>0$이다. 다음 조건을 모두 만족하는 $i$, $j$ ($1\le i<j\le n$)이 존재함을 보여라.

(1) 학생 $A_i$와 학생 $A_j$는 악수를 하였다.
(2) $\displaystyle \frac{(d_1+d_2+\cdots+d_n)^2}{n^2} \le d_i d_j$

(두 학생이 악수를 여러 번 할 수도 있다.)

(2012년 8월 19일 오전, 2시간 30분) (중등부 4번문제와 동일)