등식 $a^2+b^2+c^2=2abc+1$을 만족하는 양의 실수 $a$, $b$, $c$에 대하여 \[ (a-2bc)(b-2ca)(c-2ab)\]의 최댓값을 구하여라.

(2012년 8월 19일 오전, 2시간 30분)