원 $O$에 내접하는 오각형 $ABCDE$가 $\angle A=90^\circ$, $\overline{AB}=\overline{CD}$를 만족한다. 변 $AE$ 위의 점 $F$($\ne A, E$)에 대하 여 직선 $BF$가 원 $O$와 만나는 점을 $J$($\ne B$), 직선 $CE$와 직선 $DJ$가 만나는 점을 $K$, 직선 $BD$와 직선 $FK$가 만나는 점을 $L$이라 하자. 네 점 $B$, $L$, $E$ $F$가 한 원 위에 있음을 보여라.
(2012년 8월 19일 오전, 2시간 30분)