모든 성분이 정수인 정사각행렬 $A$가 다음 조건을 만족하면 $A=I$임을 보여라. (단, $I$는 단위행렬이다.)
(1) 홀수인 소수 $p$에 대하여 행렬 $A-I$의 모든 성분은 $p$의 배수이다.
(2) $A^k=I$인 양의 정수 $k$가 존재한다.
(2012년 11월 17일 (10:00-13:00) 8문제)