다음과 같이 주어진 행렬 $A$에 대하여 $A^{2012}$의 모든 성분의 합을 구하여라.
\[A=\begin{pmatrix}-2 & 1 & 2\\-4 & 3 & 2\\-4 & 1 & 4 \end{pmatrix}.\]
(2012년 11월 17일 (10:00-13:00) 8문제)