연속함수 $f:[-1,1]\to\mathbb{R}$가 다음 세 조건을 만족한다.
(i) 모든 $x\in [-1,1]$에 대해 $f(x)=\frac{2-x^2}{2} f\left(\frac{x^2}{2-x^2}\right) $.
(ii) $f(0)=1$.
(iii) $\lim_{x\to 1^-} \frac{f(x)}{\sqrt{1-x}}$이 존재하고 유한하다.
이때 이 $f$가 유일하게 존재함을 증명하고 $f$를 구하여라.
(2012년 12월 1일)