두 사람 A, B가 아래 게임을 한다. 게임 시작 전에 A는 1000개의 홀수인 소수를 고른다. (같은 수를 여러번 고를 수도 있다.) B는 A가 고른 수를 보고 그 중 절반을 골라 칠판에 적는다. 게임을 할 때 자기 순서가 되면 양의 정수 n을 하나 골라 칠판에 적힌 $n$개의 소수 $p_1$, $p_2$, $\ldots$, $p_n$을 지우고 대신에 $p_1p_2\cdots p_n-2$의 모든 소인수들로 바꿔쓴다. (단 어떤 소수가 $p_1p_2\cdots p_n-2$의 소인수분해에서 여러번 나타나면 그 횟수만큼 반복해서 적는다.)
A가 먼저 게임을 시작하며 돌아가면서 게임을 하되 칠판에 수가 없어지게 만드는 사람이 진다고 한다. 누가 반드시 이길 수 있는 전략이 있는가?
(1은 소인수가 없으므로 자기 차례에 3 하나를 지우는 것은 괜찮다.)