다음 두 식을 동시에 만족하는 모든 $x$, $y$를 구하여라.
\[ \sqrt{\sin^2 x +\frac{1}{\sin^2 x}} + \sqrt{\cos^2 y +\frac{1}{\cos^2 y}} =\sqrt{\frac{20y}{x+y}}\]\[ \sqrt{\sin^2 y +\frac{1}{\sin^2 y}} + \sqrt{\cos^2 x +\frac{1}{\cos^2 x}} =\sqrt{\frac{20x}{x+y}}\]
(5점, 2013년 1월 11일, 총 180분)