정수가 적혀 있는 $n$장의 카드가 일렬로 나열되어 있을때 다음과 같은 작업을 할 수 있다고 하자: 인접한 두 카드마다 그 사이에 새로운 카드를 넣고 그 두 카드 수의 합을 적는다. (즉 총 $n-1$개의 새 카드를 추가한다.)
처음 조건이 아래와 같을 때, 위 작업을 2013번 하면 2013이 적힌 카드가 총 몇 개인지 세어보아라.
(1) 처음에 두 장의 카드가 있고 첫번째 카드는 1, 두번째 카드에는 1000이 적혀 있다.
(2) 처음에 총 1000장의 카드가 있고 $1\le i\le 1000$에 대해 $i$번째 카드에는 숫자 $i$가 적혀 있다.
(5점, 2013년 1월 11일, 총 180분)