실수 전체의 집합을 $\mathbb{R}$이라 할때, 다음을 만족하는 함수 $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$을 모두 구하여라:
$f(0)=0$, $f(1)=2013$, 모든 $x,y\in \mathbb{R}$에 대해 $(x-y)(f((f(x))^2)-f((f(y))^2)=(f(x)-f(y))((f(x))^2-(f(y))^2)$이다.
(7점, 2013년 1월 12일, 총 180분)