예각삼각형 $ABC$의 외접원$O$에서 $A$를 포함하지 않는 호$BC$ 위에 점$D$를 잡자. 삼각형 $ABC$의 수심$H$를 지나는 어떤 직선$\ell$이 삼각형 $ABH$의 외접원, 삼각형 $ACH$의 외접원과 만나는 점을 각각 $M$, $N$이라 하자.
(a) 삼각형 $AMN$의 면적이 최대가 되는 직선 $\ell$을 찾아라.
(b) 점 $M$을 지나고 직선 $DB$와 수직인 직선$\ell_1$과 점 $N$을 지나고 직선 $DC$와 수직인 직선 $\ell_2$가 만나는 점을 $P$라 하자. 이때 $P$는 점 $D$가 이동할 때, 고정된 원 위에 있음을 보여라.
(7점, 2013년 1월 12일, 총 180분)