다음을 만족하는 $(a,b,c,a’,b’,c’)$ 순서쌍을 모두 구하여라.
\[\begin{cases} ab+a’b’&\equiv 1\pmod {15}\\ ac+a’c’&\equiv 1\pmod {15}\\bc+b’c’&\equiv 1\pmod {15}\end{cases}\]이고 $a,b,c,a’,b’,c’\in\{0,1,\ldots,14\}$이다.
(6점, 2013년 1월 12일, 총 180분)