삼각형 $ABC$ 내부에 $\angle ABP=\angle PCA$가 되게 점 $P$가 있다고 한다. 삼각형 $PBQC$가 평행사변형이 되도록 점 $Q$가 있다고 한다. 이때 $\angle QAB=\angle CAP$임을 증명하라.
(2013년 1월 31일, 3시간 반, 출처)