양의 정수 $n$이 있다. 원 위의 $2n$개의 서로 다른 점에 $1$부터 $2n$까지의 정수를 임의로 써넣었다. 이 $2n$개의 점들을 서로 잇는 선분(현) 각각에 대해 그 선분이 잇는 두 점에 적힌 정수의 합을 그 선분의 값이라 한다.
이때 $n$개 선분을 잘 뽑으면 선분의 값들의 합이 정확히 $n^2$이 되면서 서로 교차하지 않도록 할 수 있음을 보여라.
(2013년 1월 16일, 4시간, 출처)