$1$보다 큰 정수 $n$에 대해, 집합 $\{1,2,\ldots,n\}$의 공집합 아닌 부분집합 중 원소의 평균이 정수가 되는 것의 수를 $T_n$이라 하자. 이때 $T_n-n$은 항상 짝수임을 보여라.
(2013년 2월 3일, 출처, Putnam 2002년 A3 문제와 동일)