두 양의 정수 $n$과 $k$가 $n\ge k$를 만족한다고 한다. 총 $n$명의 사람이 각각 $1$반부터 $k$반 중 하나에 속해있다고 한다. 각 반에는 적어도 한 명이 있다고 한다. 이때 $n^2$개의 사탕을 아래 조건을 만족하도록 $n$명에게 잘 나누어 줄 수 있음을 증명하라.
(1) 모든 사람이 적어도 하나 이상의 사탕을 받는다.
(2) $i$반에 속한 학생은 정확히 $a_i$개의 사탕을 받는다. ($1\le i\le k$)
(3) 만일 $1\le i < k$이면 $a_i > a_j$이다.
(2013년 2월 11일, 총 4시간, 출처)