정수 $n\ge 2$에 대해, 다음 두 조건이 성립하도록 양의 정수 $a_1,a_2,\ldots,a_n$이 존재할 양의 정수 $m$ 중 최솟값을 구하여라.
(1) $a_1<a_2<\cdots < a_n=m$
(2) $\frac{a_1^2+a_2^2}{2}$, $\frac{a_2^2+a_3^2}{2}$, $\cdots$, $\frac{a_{n-1}^2+a_n^2}{2}$ 모두 완전제곱수이다.
(2013년 2월 11일, 총 4시간, 출처)