예각삼각형 $ABC$의 수심을 $H$라 하자. 점 $B$, $C$를 지나는 원과 지름이 $AH$인 원이 서로 다른 두 점 $X$, $Y$에서 만난다고 하자. 점 $A$에서 변 $BC$에 내린 수선의 발을 $D$라 하고, 점 $D$에서 직선 $XY$에 내린 수선의 발을 $K$라 하자. 이때 $\angle BKD=\angle CKD$임을 증명하라.
(2013년 2월 11일, 총 4시간, 출처)