양의 정수 $n$이 주어져있다. 어느 3개의 점도 일직선 위에 있지 않은 총 $4n$개의 점 $P_1$, $P_2$, $\ldots$, $P_{4n}$에서 모든 $i=1,2,\ldots,4n$에 대해 반직선 $P_iP_{i-1}$을 $P_i$를 중심으로 시계방향으로 $90^\circ$ 회전하면 반직선 $P_i P_{i+1}$과 일치한다고 한다. 이때 $P_iP_{i+1}$과 $P_j P_{j+1}$이 끝점이 아닌 곳에서 만나게 되는 쌍 $(i,j)$의 수(단, $1\le i<j\le 4n$)의 최댓값을 구하여라. (단 $P_{4n}=P_{0}$, $P_{4n+1}=P_1$이라 하자.)
(2013년 2월 11일, 총 4시간, 출처)