점 $R$에서 외접하는 두 원 $\Gamma_1$, $\Gamma_2$가 있다. 점 $O_1$과 점 $O_2$를 각각 원 $\Gamma_1$, $\Gamma_2$의 중심이라 하자. 원 $\Gamma_2$과 점 $P$에서 접하고 $O_1$을 지나는 직선을 $\ell_1$이라 하자. 마찬가지로 원 $\Gamma_1$과 점$Q$에서 접하고 $O_2$를 지나는 직선을 $\ell_2$라 하자. 직선 $\ell_1$과 $\ell_2$의 교점을 $K$라 하자. 만일 $KP=KQ$라면 삼각형 $PQR$이 정삼각형임을 증명하라.
(2013년 2월 3일, 출처)