소수 $p\ge 5$에 대해 \[\frac13+\frac24+\cdots+\frac{p-3}{p-1}=\frac{a}{b}\]라고 양의 정수 $a$, $b$를 정의한다. 이때 $a$가 $p$의 배수임을 보여라.
(2013년 3월 7일, 4시간, 출처)