정수 $a,b,c\ge 2$에 대해 $a\cdot b\cdot c$개의 정육면체 상자를 쌓아서 가로 $a$, 세로 $b$, 높이 $c$인 직육면체를 만들었다. 그 상자 중 어떤 상자에 꿀벌이 있었다고 한다. 이 꿀벌은 한 상자에서 다른 상자로 정육면체의 면에 난 구멍을 통해 이동할 수 있다. 단 꿀벌은 정육면체의 변이나 모서리를 통해 이동할 수는 없다고 한다. 한편 이 꿀벌은 만들어진 직육면체 바깥으로는 날아가지 않는다고 한다. 이때 이 꿀벌이 모든 상자를 정확히 한번씩 지나고 시작 지점으로 되돌아오는 것이 가능한 모든 $(a,b,c)$의 순서쌍을 구하여라.
(2013년 3월 7일, 4시간, 출처)