정$2n$각형 꼭지점마나 서로 다른 $2n$개의 돌을 놓았다. 정$2n$각형의 한 변을 골라 양 끝점에 있는 두 돌을 교환하는 것을 교환작업이라 하자. 만일 유한번 교환작업을 했더니 임의의 두 돌에 대해 그 두 돌이 정확히 한 번 교환작업되었다고 한다. 이때 어떤 변은 한 번도 골라진 적이 없음을 보여라.
(2013년 3월 2일, 4시간 30분동안 3문제, 출처)