총 $2k$개의 실수 $a_1,a_2,\ldots,a_k,b_1,b_2,\ldots,b_k$에 대해 수열 $X_n$을 \[ X_n=\sum_{i=1}^k [a_i n+b_i] \quad (n=1,2,\ldots)\]처럼 정의하자. 이때 $X_n$이 등차수열을 이룬다면, $\sum_{i=1}^k a_i$는 반드시 정수임을 증명하라. 단 $[r]$은 $r$보다 크지 않은 최대의 정수이다.
(2013년 3월 12일, 4시간, 출처)