다음 성질을 만족하는 양의 정수의 단조 증가 수열이 존재함을 보여라.
(1) 어떤 수 $K$가 있어서 $a_n\lt 1.01^n K$이 모든 양의 정수 $n$에 대해 성립한다.
(2) 수열 $\{a_n\}$의 유한개의 항을 어떻게 합하여도 완전제곱수가 아니다.
(2013년 3월 18일, 출처, 4시간 30분)