정수 $N>1$을 소인수분해한 것이 $N=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_k^{\alpha_k}$라 할 때 $\Omega(N)=\alpha_1+\alpha_2+\cdots+\alpha_k$라 하자. 양의 정수 $a_1,a_2,\ldots,a_n$에 대해 다항식 $P(x)=(x+a_1)(x+a_2)\cdots (x+a_n)$이 모든 양의 정수 $k$에 대해 $\Omega(P(k))$가 짝수가 된다고 한다. 이때 $n$이 짝수임을 증명하라.
(2013년 3월 19일, 출처, 4시간 30분)