101명의 사람 각각 1번부터 101번까지 적힌 카드를 가지고 1번부터 101번까지 번호가 적힌 둥글게 배치된 의자에 아무렇게나 앚았다. 어떤 사람이 자기가 가진 카드 중 한 장을 두 명의 옆 사람 중 한 명에게 주는 것을 시행이라 하자. 사람들이 어떻게 앉아있든지 상관없이, $k$번 이하로 시행을 하면 앉은 의자의 번호와 그 사람이 가진 카드의 수가 같도록 할 수 있을 최소의 정수 $k$를 구하여라.
(2013년 3월 24일, 출처, 4시간 30분)