정수 $k\ge 2$와 음 아닌 실수 $a_1,a_2,\ldots,a_n$, $b_1,b_2,\ldots,b_n$에 대해 다음 부등식을 증명하라. \[ \left( \frac{n}{n-1}\right)^{n-1}\left(\frac1n \sum_{i=1}^n a_i^2 \right)+\left(\frac1n \sum_{i=1}^n b_i\right)^2 \ge \prod_{i=1}^n (a_i^2+b_i^2)^{\frac1n}.\]
(2013년 3월 25일, 출처, 4시간 30분)