삼각형 $ABC$의 변 $BC$를 $C$ 방향으로 연장한 반직선 위에 $CD=BC$가 되게 점 $D$를 잡았다. 변 $CA$를 $A$ 방향으로 연장한 반직선 위에 $AE=2CA$가 되게 점 $E$를 잡았다.
이때 $AD=BE$라면 삼각형 $ABC$가 직각삼각형임을 증명하라.
(2013년 4월 10일 룩셈부르크, 4시간 30분, 출처)