$3$ 이상의 정수 $n$이 있다. 개구리가 수직선 위에서 0에서 출발하여 길이 1짜리 한 번, 길이 2짜리 한 번, $\ldots$, 길이 $n$짜리 한번씩 총 $n$번을 아무 순서로 뛸 수 있다. 어떤 순간에 개구리가 양수가 아닌 수 $a$위에 앉아있었다면 반드시 개구리는 오른쪽 방향, 즉 수가 커지는 방향으로 뛰어야 한다고 한다.반대로 개구리가 양수인 수 $a$위에 앉아있다면 다음 뛸 때는 반드시 왼쪽, 즉 수가 작아지는 방향으로 뛰어야 한다. 개구리가 $1$, $2$, $\ldots$, $k$ 중 어느 수도 밟지 않고 $n$번 뛸 수 있다면 가능한 $k$의 최대값은 얼마인가?
(2013년 4월 27일, 4시간 30분, 네덜란드 도르드레흐트, 출처)