삼각형 $ABC$의 변 $BC$위에서 아래 조건을 만족시키는 점 $P$를 모두 찾으시오: 삼각형 $PAB$와 $PAC$의 외접원과 동시에 외접하는 두 직선과 직선 $PA$의 교점을 각각 $X$, $Y$라 하면, \[ \left(\frac{PA}{XY}\right)^2+\frac{PB\cdot PC}{AB\cdot AC}=1\]이다.
(2013년 5월 1일, 4시간 30분, 출처)