삼각형 $ABC$의 변 $BC$, $CA$, $AB$ 위에 각각 점 $P$, $Q$, $R$이 있다. 삼각형 $AQR$, $BRP$, $CPQ$의 외접원을 각각 $\omega_A$, $\omega_B$, $\omega_C$라 하자. 선분 $AP$가 원 $\omega_A$, $\omega_B$, $\omega_C$와 만나는 점을 각각 $X$, $Y$, $Z$라 할 때, \[ \frac{YX}{XZ}=\frac{BP}{PC}\]임을 증명하라.
(2013년 4월 30일, 4시간 30분, 출처)