두 양의 정수 $m$과 $n$이 있다. 두 수 $cm$과 $cn$을 십진법으로 적었을 때 다음 조건을 만족하게 하는 양의 정수 $c$가 존재함을 증명하라.
$1$, $2$, $\ldots$, $9$ 각각에 대해 두 수에서 그 자리수가 나타나는 횟수가 같다.
(2013년 5월 1일, 4시간 30분, 출처)