모든 실수의 집합 $\mathbb R$에 대해 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:\mathbb R\to\mathbb R$을 모두 구하여라. 모든 $x,y\in \mathbb R$에 대해 \[f(1+xy)-f(x+y)=f(x)f(y)\]이고 $f(-1)\neq 0$이다.