항등적으로 $0$인 다항식이 아닌 두 정수 계수 다항식 $f(x)$, $g(x)$에서 $f$의 차수가 $g$의 차수보다 크다고 한다. 식 $pf(x)+g(x)=0$에 유리수해가 존재하게 하는 소수 $p$가 무한히 많다고 할 때 $f(x)=0$ 역시 유리수해를 가진다는 것을 증명하라.