소수 $p$가 있다. 꼭지점이 $1000p$개인 완전그래프의 각 선에 정수값이 적혀있다면, 선에 적힌 수의 합이 $p$의 배수가 되는 (같은 꼭지점을 두 번 지나지 않는) 회로가 존재함을 증명하라.
(2013년 6월 23일, 4시간 반동안 3문제, 출처)