폐구간 $[-1,1]$에 속한 유리수 $r$에 대해 $\theta=\cos^{-1} r$이라 하자. 평면 위의 점의 집합 $S$에 속한 임의의 점을 중심으로 각 $\theta$만큼 시계방향이나 반시계방향으로 회전하여도 $S$가 변함이 없을때 이러한 집합 $S$를 좋다고 하자. 이때 다음 성질이 만족되게 하는 모든 $r$ 값을 구하여라: 좋은 집합의 임의의 두 점의 중점 역시 그 집합에 속한다.
(2013년 6월 25일, 4시간 반동안 3문제, 출처)