자연수 $m,n$에 대하여 \[ \sum_{(m,n)=1}\frac{1}{2^{m+n}-1}\]의 값을 구하여라. 단, $(m,n)=1$은 $m$과 $n$이 서로 소인 것을 나타낸다.
(1997년 10월 12일, 출처)