모든 자연수 $n$에 대하여, $\dfrac{21n+4}{14n+3}$ 이 기약분수임을 보여라.
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1997 제16회 전국 대학생 수학경시대회 오전 6번문제 제1분야
자연수 $m,n$에 대하여 \[ \sum_{(m,n)=1}\frac{1}{2^{m+n}-1}\]의 값을 구하여라. 단, $(m,n)=1$은 $m$과 $n$이 서로 소인 것을 나타낸다.
(1997년 10월 12일, 출처)
2012 제25회 한국수학올림피아드 최종시험 5번문제
주어진 양의 정수 $n$에 대하여, $nx ^2+y^3=z^4$을 만족하는 정수 $x$, $y$, $z$ 중 어떤 두 수도 서로소인 해 $(x,y,z)$가 무한히 많이 존재함을 보여라.
(2012년 3월 25일 오전, 4시간 30분)
2012 중국수학올림피아드 5번문제
소수 $p$와 1이 아닌 완전제곱수로는 나눠떨어지지 않는 짝수인 정수 $n$에서 $n$과 $p$가 서로소이고, $p\le 2\sqrt n$이며, $n+k^2$이 $p$의 배수가 되게 하는 $k$가 존재한다고 하자. 이때, $n=ab+bc+ca$가 되는 서로 다른 양의 정수 $a$, $b$, $c$가 존재함을 증명하라.
2008 제21회 한국수학올림피아드 최종시험 2번문제
다음 조건을 만족시키는 정수 계수 다항식 $f(x)$를 모두 구하여라.
[조건] $f(a)+f(b)$가 $a+b$의 배수가 되는, 서로 소인 양의 정수쌍 $(a,b)$가 무한히 많다.
(2008년 3월 22일, 출처4시간 30분)