집합 $S$를 다음과 같이 정의하자. \[ S=\{n\in\mathbb{Z}:2x^2+xy+4y^2=n\text{인 정수 $x,y$가 존재한다}\}.\]
(1) 임의의 $m\in S$에 대하여 $2m\in S$임을 보여라.
(2) 임의의 $m,n\in S$에 대하여 $mn\in S$임을 보여라.
(2013년 10월 5일 10:00-13:00)