실수에서 정의된 두 번 미분가능한 함수 $f$는 임의의 $x\in [0,1]$에 대하여 $f(x)\ge 0$이고 $f”(x)\le 0$를 만족한다. 다음 부등식을 증명하여라. \[ \int_0^1 xf(x)\,dx \le \frac23 \int_0^1f(x)\,dx.\]
(2013년 10월 5일 10:00-13:00)