$a, b$ ($b\ge 2$)를 최대 공약수가 $d$인 양의 정수라 한다. \[\sum_{n=1}^{b-1} \Big[\frac{an}b\Big]=\frac{(a-1)(b-1)}2 + \frac {d-1}2\]임을 증명하여라. 단, $[x]$는 $x$를 넘지 않는 최대의 정수이다.