양의 수열 $a_1,a_2,a_3,\ldots$이 \[a_1+a_2+\cdots+a_n\le \frac{a_{n+1}}{2}\]을 만족시킨다고 한다. 모든 자연수 $n$에 대하여 \[ \sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}+\cdots+\sqrt{a_n}\le C\sqrt{a_1+a_2+\cdots+a_n}\]를 만족시키는 최소의 상수 $C$의 값을 구하여라.