$12k+1$ 꼴의 소수 $p$에 대하여 $\mathbb Z_p=\{0,1,2,\ldots,p-1\}$이라 하고 \[ \mathbb{E}_p=\{(a,b) \mid a,b\in \mathbb{Z}_p, ~ 4a^3+27b^2\not\equiv 0\pmod p\}\]라 하자. $\mathbb{E}_p$의 두 원소 $(a,b)$, $(a’,b’)$에 대하여 \[a’\equiv ac^4, b’\equiv bc^6\pmod p\]를 만족시키는 $c\in \mathbb{Z}_p$, $c\neq 0$인 $c$가 존재할 때, 두 원소 $(a,b)$, $(a’,b’)$가 서로 닮았다고 정의한다. 서로 닮지 않은 원소들로만 이루어진 $\mathbb{E}_p$의 부분집합들 중에서 원소가 가장 많은 것의 원소의 개수를 구하여라. 단, 정수 $x$, $y$에 대하여 $x\equiv y\pmod p$는 $x-y$가 $p$의 배수임을 뜻한다.